Preaqueça o forno a 180 ºC (temperatura média).
Coloque as bananas (com a casca mesmo) numa assadeira, uma ao lado da outra, e leve ao forno para assar por cerca de 20 minutos, ou até que a casca fique bem escura e o interior macio — espete a pontinha de uma faca para verificar o ponto. O tempo pode variar de acordo com o estágio de maturação da banana. Retire do forno e reserve.
Assim que as bananas amornarem (para poder manusear), corte cada uma ao meio, no sentido do comprimento, e transfira a polpa com uma colher para uma panela média. Bata com o mixer até formar um creme liso (se preferir, amasse bem as bananas com um garfo).
Numa tigela, misture o amido de milho com a água para dissolver. Junte ao creme de banana, tempere com o sal e pimenta-do-reino a gosto. Leve ao fogo médio para cozinhar por cerca de 5 minutos, mexendo com uma espátula, até formar uma massa que se solte do fundo da panela. Adicione o queijo e misture bem.
Transfira a massa de nhoque para uma travessa e deixe esfriar em temperatura ambiente por cerca de 20 minutos, para atingir o ponto de enrolar. Enquanto isso, prepare o pesto de agrião.
Para modelar os nhoques: retire uma porção da massa e aperte com as mãos para ficar mais maleável e uniforme. Coloque a massa na bancada e modele um rolinho de cerca de 1 cm de diâmetro. Com a espátula de padeiro (ou faca) corte o rolinho a cada 2 cm, na diagonal, para formar os nhoques. Repita o processo com toda a massa.
Leve uma frigideira grande, de preferência antiaderente, ao fogo médio para aquecer. Regue com 2 colheres (sopa) de azeite e coloque ⅓ dos nhoques. Deixe dourar por cerca de 2 minutos de cada lado e transfira para um prato. Repita a operação com o restante, regando a frigideira com 1 colher (sopa) de azeite a cada leva.
Sirva os nhoques com o pesto de agrião, castanha-de-caju picada e lascas de queijo meia-cura.